ستاره‌شناسی
یکی از برجسته‌ترین کارهای وی را می‌توان اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، که در دورهٔ سلطنت ملک‌شاه سلجوقی (۴۲۶-۵۹۰ هجری قمری) بود، دانست. وی بدین منظور مدار گردش کره زمین به دور خورشید را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه نمود.
خیام در مقام ریاضیدان و ستاره شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مقاطع مخروطی با هم قابل حل هستند. برگن معتقد است که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر * را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.» مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود جواب‌های منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته‌است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است..
موسیقی
خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته‌است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.
ادبیات
خیام زندگی‌اش را به عنوان ریاضیدان و فیلسوفی شهیر سپری کرد، در حالی‌که معاصرانش از رباعیاتی که امروز مایه شهرت و افتخار او هستند بی‌خبر بودند. معاصران خیام نظیر نظامی عروضی یا ابوالحسن بیهقی از شاعری خیام یادی نکرده‌اند. صادق هدایت در این باره می‌گوید.
گویا ترانه‌های خیام در زمان حیاتش به واسطهٔ تعصب مردم مخفی بوده و تدوین نشده و تنها بین یکدسته از دوستان همرنگ و صمیمی او شهرت داشته یا در حاشیهٔ جنگ‌ها و کتب اشخاص باذوق بطور قلم‌انداز چند رباعی از او ضبط شده، و پس از مرگش منتشر گردیده [است.]
قدیمی‌ترین کتابی که در آن از خیام شاعر یادی شده‌است، کتاب خریدة القصر از عمادالدین کاتب اصفهانی است. این کتاب به زبان عربی و در سال ۵۷۲ یعنی نزدیک به ۵۰ سال پس از مرگ خیام نوشته شده‌است. کتاب دیگر مرصادالعباد نجم‌الدین رازی است.این کتاب حدود ۱۰۰ سال پس از مرگ خیام در ۶۲۰ قمری تصنیف شده‌است نجم‌الدین صوفی متعصبی بوده که از نیش و کنایه به خیام به خاطر افکار کفرآمیزش دریغ نکرده‌است. کتاب‌های قدیمی (پیش از سدهٔ نهم) که اشعار خیام در آنها آمده‌است و مورد استفادهٔ مصححان قرار گرفته‌اند علاوه بر مرصادالعباد از قرار زیرند: * تاریخ جهانگشا (۶۵۸ ق)، تاریخ گزیدهٔ حمدالله مستوفی (۷۳۰ ق)، نزهة المجالس (۷۳۱ ق)، مونس الاحرار (۷۴۱ ق). جنگی از منشآت و اشعار که سعید نفیسی در کتابخانهٔ مجلس شورای ملی جنگ یافت و در سال ۷۵۰ قمری کتابت شده‌است و همچنین مجموعه‌ای تذکره‌مانند که قاسم غنی در کتابخانهٔ شورای ملی یافت که مشتمل بر منتخابت اشعار سی شاعر است و پنج رباعی از خیام دارد. *
با کنار گذاشتن رباعایت تکراری ۵۷ رباعی به دست می‌آید. این ۵۷ رباعی که تقریباً صحت انتساب آنها به خیام مسلم است کلیدی برای تصحیح و شناختن سره از ناسره به دست مصححان می‌دهد. با کمک این رباعی‌ها زبان شاعر و مشرب فلسفی وی تا حد زیادی آشکار می‌شود. زبان خیام در شعر طبیعی و ساده و از تکلف به دور است و در شعر پیرو کسی نیست. وانگهی هدف خیام از سرودن رباعی شاعری به معنی متعارف نبوده‌است بلکه به واسطهٔ داشتن ذوق شاعری نکته‌بینی‌های فلسفی خود را در قالب شعر بیان کرده‌است
تصحیحات رباعیات خیام
شهرت خیام به عنوان شاعر مرهون ادوارد فیتزجرالد انگلیسی‌است که با ترجمهٔ شاعرانهٔ رباعیات وی به انگلیسی، خیام را به جهانیان شناساند. با این حال در مجموعهٔ خود اشعاری از خیام آورده‌آست که به قول هدایت نسبت آنها به خیام جایز نیست.
تا پیش از تصحیحات علمی مجموعه‌هایی که با نام رباعیات خیام وجود داشت؛ مجموعه‌هایی مغشوش از آرای متناقض و افکار متضاد بود به طوری که به قول صادق هدایت «اگر یک نفر صد سال عمر کرده باشد و روزی دو مرتبه کیش و مسلک و عقیدهٔ خود را عوض کرده باشد قادر به گفتن چنین افکاری نخواهد بود.». بی‌مبالاتی نسخه‌نویسان و اشتباه کاتبان همیشه در بررسی نسخه‌های خطی دیده می‌شود. اما در مورد خیام گاه اشعارش را به‌عمد تغییر داده‌اند تا آن را به مسلک تصوف نزدیک کنند. هدایت حتی می‌گوید یک علت مغشوش بودن رباعیات خیام این است که هر کس می‌خوارگی کرده‌است و رباعی‌ای گفته‌است از ترس تکفیر آن را به خیام نسبت داده‌است.. مشکل دیگری که وجود دارد این است که بسیاری به پیروی و تقلید از خیام رباعی سروده‌اند و رباعی ایشان بعدها در شمار رباعیات خیام آمده‌است..
نخستین تصحیح معتبر رباعیات خیام به دست صادق هدایت انجام گرفت. وی از نوجوانی دلبستهٔ خیام بود تدوینی از رباعیات خیام صورت داده بود. بعدها در ۱۳۱۳ آن را مفصل‌تر و علمی‌تر و با مقدمه‌ای طولانی با نام ترانه‌های خیام به چاپ رسانید. تصحیح معتبر بعدی به دست محمد علی فروغی در ۱۳۲۰ به انجام رسید. لازم به ذکر است که اروپاییان نظیر ژوکوفسکی، روزن و کریستنسن دست به تصحیح رباعیات زده بودند اما منتقدان بعدی شیوهٔ تصحیح و حاصل کار ایشان را چندان معتبر ندانسته‌اند.
احمد شاملو روایتی از ۱۲۵ رباعی خیام در کتابی به نام ترانه‌ها روایت: احمد شاملو ارائه داده‌است.
هرگز دل من ز علم محروم نشد کم ماند ز اسرار که معلوم نشد
هفتاد و دو سال فکر کردم شب و روز معلومم شد که هیچ معلوم نشد
کتاب دایره سپهر, ناشر: چشمه-سال چاپ: 1385 نویسنده :جاوید مقدس صدقیانی. جهان‌بینی علمی و رساله سلسله ترتیب خیام به همراه متن کامل و تصحیح شده رباعیات خیام.این کتاب مشتمل است بر: متن کامل و تصحیح شده‌ی رباعیات خیام، استخراج رباعیاتی که به شاعران دیگر نسبت داده می‌شود. اما در دیوان اشعار خیام به دفعات آمده، مطالبی با نام حکیم عمرخیام به روایت متون کهن، متن کامل اشعار عربی خیام، رساله‌ی سلسله‌ی ترتیب، و همچنین ترجمه‌ی رساله‌ی وجود ابن سینا توسط خیام و.... است که نگارنده کوشیده ضمن پیرایش مطالب چهره‌ای واقعی از خیام نشان دهد
مضمون اشعار و مشرب فلسفی خیام
صادق هدایت در ترانه‌های خیام دسته‌بندی کلی‌ای از مضامین رباعیات خیام ارائه می‌دهد و ذیل هر یک از عناوین رباعی‌های مرتبط با موضوع را می‌آورد:
- راز آفرینش
- درد زندگی
- از ازل نوشته
- گردش دوران
- ذرات گردنده
- هر چه باداباد
- هیچ است
- دم را دریابیم
پیروان خیام
صادق هدایت بر این باور است که حافظ از تشبیهات خیام بسیار استفاده کرده‌است، تا حدی که از متفکرترین و بهترین پیروان خیام به شمار می‌آید. هر چند که به نظر او افکار حافظ به فلسفهٔ خیام نمی‌رسد، اما بنا به نظر صادق هدایت حافظ این نقص را با الهامات شاعرانه و تشبیهات رفع کرده‌است و برای نمونه به قدری شراب را زیر تشبیهات پوشانده که تعبیر صوفیانه از آن می‌شود. اما خیام این پرده پوشی را ندارد. برای نمونه حافظ دربارهٔ بهشت با ترس سخن می‌گوید:
باغ فردوس لطیف است و لیکن زینهار تو غنیمت شمر این سایهٔ بید و لب کشت
اما خیام بدون پرده‌پوشی می‌گوید:
گویند بهشت و حور عین خواهد بود آنجا می‌ناب و انگبین خواهد بود
گر ما مِی و معشوقه گزیدیم چه باک؟ چون عاقبت کار چنین خواهد بود
موریس بوشور از کسانی است که کاملاً تحت تاثیر افکار خیام در آمده و نمایشنامهٔ رویای خیام هماهنگی فکری او را با شاعر ایرانی به خوبی نشان می دهد. همچنین ارمان رنو و آندره ژید هم از او مایه گرفته اند . دو کامارگو شاعر اسپانیایی نیز افکار خیام را در قالب شعر نو ریخت و متن اسپانیایی آنها را در سراسرآمریکای لاتین و متن فرانسوی را در اروپا رواج داد. دیگر از کسانی که از خیام الهام گرفته اند و یا به تمجید او پرداختند عبارتند از:«آندره ژید»، «ژان لاهور»، «شارل گرولو»، «ژان مارک برنارد» و «شاپلن».
آثار
خیام آثار علمی و ادبی بسیاری تالیف کرده‌است.
او میزان الحکمت را درباره فیزیک و لوازم الامکنت را در دانش هواشناسی نوشت. نوروزنامه دیگر اثر ادبی اوست، در پدیداری نوروز و آیین پادشاهان ایرانی و اسب و زر و قلم و شراب که در حدود ۴۹۵ هجری قمری نگاشته شده‌است. کتاب جبر و مقابله خیام با تلاش دانش پژوهان اروپایی در سال ۱۷۴۲ در یکی از کتابخانه‌های لیدن یافته شد. این کتاب در ۱۸۱۵ توسط تنی چند از دانشمندان فرانسوی ترجمه و منشر شد .
- رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله به زبان عربی، در بارهٔ معادلات درجهٔ سوم.
- رسالة فی شرح مااشکل من مصادرات کتاب اقلیدس در مورد خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها.
- رساله میزان‌الحکمه.«راه‌حل جبری مسالهٔ تعیین مقادیر طلا و نقره را در آمیزه(آلیاژ) معینی به وسیلهٔ وزنهای مخصوص بدست می‌دهد.»
- قسطاس المستقیم
- رسالهٔ مسائل الحساب، این اثر باقی نمانده‌است.
- القول علی اجناس التی بالاربعاء، اثری دربارهٔ موسیقی.
- رساله کون و تکلیف به عربی درباره حکمت خالق در خلق عالم و حکمت تکلیف که خیام آن را در پاسخ پرسش امام ابونصر محمدبن ابراهیم نسوی در سال ۴۷۳ نوشته‌است و او یکی از شاگردان پورسینا بوده و در مجموعه جامع البدایع باهتمام سید محی الدین صبری بسال ۱۲۳۰ و کتاب خیام در هند به اهتمام سلیمان ندوی سال ۱۹۳۳ میلادی چاپ شده‌است.
- رساله روضةالقلوب در کلیات وجود
- رساله ضیاء العلی
- رساله‌ای در صورت و تضاد
- ترجمه خطبه ابن سینا
- رساله‌ای در صحت طرق هندسی برای استخراج جذر و کعب
- رساله مشکلات ایجاب
- رساله‌ای در طبیعیات
- رساله‌ای در بیان زیگ ملکشاهی
- رساله نظام الملک در بیان حکومت
- رساله لوازم‌الاکمنه
- اشعار عربی خیام که در حدود ۱۹ رباعی آن بدست آمده‌است.
- نوروزنامه، از این کتاب دو نسخه خطی باقی مانده‌است. یکی نسخهٔ لندن و دیگری نسخه برلن.
- رباعیات خیام به زبان فارسی که در حدود ۲۰۰ چارینه (رباعی) یا بیشتر از حکیم عمر خیام است و زائد بر آن مربوط به خیام نبوده بلکه به خیام نسبت داده شده.
- عیون الحکمه
- رساله معراجیه
- رساله در علم کلیات
- رساله در تحقیق معنی وجود
خیام در فرهنگ عامه
چهره جهانی خیام
در جهان خیام به عنوان یک شاعر، ریاضیدان و اخترشناس شناخته شده‌است. هرچند که اوج شناخت جهان از خیام را می‌توان پس از ترجمه شعرهای وی به وسیله ادوارد فیتزجرالد دانست. این در حالی است که بسیاری از پژوهشگران شماری از شعرهای ترجمه‌شده به وسیله فیتزجرالد را سروده خیام نمی‌دانند و این خود سبب تفاوت‌هایی در شناخت خیام در نگاه ایرانی‌ها و غربی‌ها شده‌است. تأثیرات خیام بر ادبیات غرب از مارک تواین تا تی. اس الیوت او را به نماد فلسفه شرق و شاعر محبوب روشنفکران جهان تبدیل کرده‌است.
در سال ۱۸۷۵«گارسن دوتاسی» خاورشناس معروف فرانسوی تعداد ۱۰ رباعی از خیام را به فرانسه برده بود ولی ۱۰ سال بعد کنسول فرانسه که زبان فارسی را خوب می‌دانست ولی به فلسفه و اندیشه و اعتقاد خیام آگاهی نداشت خیام را یک «صوفی» معرفی کرد و تعداد زیادی از رباعیات خیام و منسوب بدو را به فرانسه برد. همین بی خبری از فکر خیام موجب شد که تئوفیل گوتیه او را شاعری رند حساب کند. نظر گوتیه نسبت به خیام و شرح و تفصیل اشعارش موجب شد که فرانسویان نسبت به این شاعر ایرانی علاقهٔ زیادی نشان دهند.
ولادیمیر پوتین، مارتین لوتر کینگ و آبراهام لینکن همیشه قبل از خواب رباعیات خیام می‌خواندند یا می‌خوانند[۶۹][نیاز به یادکرد منبع معتبرتر]
نامگذاری به نام خیام
- یکی از حفره‌های ماه به افتخار خیام «عمر خیام» نامیده شده‌است.
- سیارکی در سال ۱۹۸۰ به نام وی نامگذاری شد.(سیارک ۳۰۹۵)
- در تونس هتلی به نام خیام ساخته شده‌است.
- در فرانسه و مصر شراب‌هایی به نام خیام تولید می‌شود.
- نام یکی از ایستگاه‌های قطار که فاجعه قطار نیشابور در آنجا رخ داد نامش خیام بود.
- خیابان خیام در شهر تهران واقع در منطقه ۱۲ شهرداری تهران به نام عمر خیام نامگذاری شده‌است.
- در سال ۱۸۹۲ م. «انجمن عمر خیام» در لندن توسط گروهی از دانشمندان و ادیبان و روزنامه‌داران بنیانگذاری شد. این انجمن تا سال ۱۸۹۳ م. سه مراسم بزرگداشت برای خیّام برگزار کرد. در این انجمن‌ها اشعار زیادی در مدح خیام خوانده شد که که اعضای انجمن سروده بودند. همچنین دو عدد بوته گل سرخ بر مزار ادوارد فیتزجرالد مترجم رباعیات عمرخیام قرارداده شد که بر سرلوحه آن این طور نوشته شده بود: این بوته گل سرخ در باغ کیو پرورده شده و تخم آن را سیمپسن از مزار عمرخیام در نیشابور آورده و بدست چندین تن از هواداران ادوارد فیتزجرالد ازجانب انجمن عمرخیام غرس شده.
- مارتین لوتر کینگ در سخنرانی خود از خیام گفته‌ای را می‌آورد. در نیشابور
- میدان خیام یکی از میدان‌های شهری در نیشابور به نام خیام نامگذاری شده.در میان این میدان بنای آرامگاه اولیه عمر خیام قرار داده شده‌است.
- خیابان خیام یکی از خیابان‌های شهر نیشابور واقع در شهرک فرهنگیان است که به نام عمر خیام نامگذاری شده‌است.
- شهرک صنعتی خیام در نزدیکی نیشابور به نام خیام نامگذاری شده‌است.
- دبیرستان خیام یکی از مدرسه‌های قدیمی نیشابور خیام نامگذاری شده .
- افلاک نمای خیام و پژوهشکده ستاره شناسی نیشابور
- خانه ریاضیات نیشابور (برگرفته از تخصص ریاضی خیام) در نیشابور به نام وی است.
خیام در فیلم و داستان
- فیلم عمر خیام، فیلمی آمریکایی ساخته ۱۹۵۶
- میراث‌دار: افسانه عمر خیام، فیلمی آمریکایی ساخته سال ۲۰۰۵
- در یکی از رمان‌های ایرانی به نام خیام و آن دروغ دلاویز(نوشته هوشنگ معین‌زاده)، روح خیام نقشی محوری دارد
- وی شخصیت اصلی رمان سمرقند نوشته امین معلوف است.
- خیام یکی از شخصیت‌های داستان «معصومه شیرازی» اثر محــمد علی جمال زاده است (رجوع شود به کتاب معصومه شیرازی)
- وی یکی از موضوعات بحث میان دو تن از شخصیت‌های رمان گرگ دریا نوشته جک لندن است.
- فیلم برنده جایزه اسکارتصویر دوریان گری(۱۹۴۵) با یک رباعی از خیام آغاز و همچنین پایان می‌یابد که نشان از الهام گرفتن اثر از این رباعی است.
